Числа и даты

Стюфляев Максим ::: Календарь майя

Прежде чем перейти собственно к календарю, имеет смысл кратко рассказать об используемых древними майя способах записи чисел. В отличие от арабов и европейцев, майя применяли не десятеричную, а двадцатеричную систему счисления, то есть основой их счета была двадцатка.[i] Если мы группируем единицы в десятки, сотни и тысячи, то у майя аналогичное значение имели числа 20, 400 (20 раз по 20), 8000 (20 раз по 400), 160000 (20 раз по 8000) и так далее до бесконечности.[ii] Необычность этой системы, а также то, как легко майя ориентировались в ней, поразили Д. де Ланду: «При этих возвращениях и запутанном счете удивительно видеть свободу, с которой те, кто знают [их], считают и разбираются».[iii]

Цифры майя.

Цифры майя.

Крупным интеллектуальным достижением майя стало самостоятельное изобретение нуля. Для сравнения уместно напомнить, что европейцы и арабы переняли нуль из Индии, а в Римской империи такое понятие не было известно. Записывать числа майя могли при помощи двух видов знаков. Наиболее распространена была простая форма записи чисел, для которой использовались всего несколько цифр: нуль в форме раковины,[iv] точка-единица, пятерка, имевшая вид горизонтальной черты, а также особые иероглифы для чисел, делившихся без остатка на двадцать (20, 8000).[v] Числа от 0 до 19 записывались сочетанием этих знаков, например, число 3 писалось как три точки, а 19 как три черты и четыре точки над ними. Для записи больших чисел майя, как и арабы, использовали позиционную систему счета, то есть принадлежность цифры к тому или иному разряду чисел (единицы, двадцатки, четырехсотки и так далее) определялась ее порядковым положением. Но если в привычной для нас системе разряды увеличиваются справа налево, то майя в большинстве случаев записывали их в вертикальный столбец снизу вверх. Примеры позиционного счета представлены на картинке ниже. Число 20 записано как 1 в разряде двадцаток (одна двадцатка) и 0 в разряде единиц. Число 806 записано как 2 в разряде четырехсоток (два раза по четыреста), 0 в разряде двадцаток и 6 в разряде единиц.

MIH («Нуль»)WINIK («Двадцать»)   PIK («Восемь тысяч»)

MIH («Нуль»)  WINIK («Двадцать»)  PIK («Восемь тысяч»)

Логограммы (знаки-слова), использовавшиеся в иероглифической письменности майя для обозначения некоторых чисел.

В классический период для записи календарных дат Долгого счета помимо линий и точек иногда использовались так называемые «лицевые знаки». Каждое число от 0 до 20 имело свою особую «лицевую» форму, представленную в виде головы того или иного божества. Например, обозначением числа 10 могла служить голова бога смерти. По-видимому, это говорит о том, что майя воспринимали числа не как абстрактные единицы счета, а как живых существ и верили, что у каждого числа имелся свой бог-покровитель. Представления о богах-покровителях чисел были известны в Центральной Мексике. Следует отметить, что особые лицевые знаки существовали для цифр от 0 до 13, остальные – это сочетание цифры 10 и цифры, которая в сумме с десяткой дает соответствующее число.[vi]

Примеры позиционного счета, применявшегося древними майя.

Примеры позиционного счета, применявшегося древними майя.

Как и любой другой народ, майя записывали числа для решения самых разных задач. Цифрами оперировали при организации земледельческих работ, ведении торговли, подсчете дани, которая поступала ко двору правителя и так далее. Одна из важнейших функций чисел заключалась в том, что они использовались для записи дат майяского календаря.

Лицевые формы цифр в виде изображений различных богов ("Пособие по иероглифической письменности". Талах В.Н. Киев, 2010).

Лицевые формы цифр в виде изображений различных богов

("Введение в иероглифическую письменность майя". Талах В.Н. Киев, 2010).


[i] Она, вероятно, родилась из наблюдений за телом человека, ведь на руках и ногах у людей двадцать пальцев. В подтверждение данного предположения можно отметить, что число 20 и понятие «личность, особа» в языке майя классического периода обозначались одним словом виник. Смотрите: Houston S., Stuart. D, Taube K. The Memory of Bones: Body, Being, and Experience among the Classic Maya. – Austin: University of Texas Press, 2006. – P. 11-12.

[ii] Voss A. Astronomy and Mathematics // Maya: Divine Kings of the Rain Forest / Ed. by N. Grube. – Köln: Könemann Verlagsgesellschaft, 2001. – P. 131.

[iii] Ланда Д. Сообщение о делах в Юкатане. Перевод со староиспанского, вводная статья и примечания Ю. В. Кнорозова. – М.-Л.: Издательство АН СССР, 1955. – С. 176.

[iv] Знак в форме раковины получил распространение главным образом в постклассический период, в частности он использовался в Дрезденском кодексе. В классику для обозначения нуля использовались различные варианты записи слова мих («нуль»).

[v] Для обозначения некоторых чисел в иероглифической письменности использовались особые логограммы или знаки-слова: MIH («нуль»), WINIK («двадцать»), PIK («восемь тысяч»). Знак для числа 400 обнаружить пока не удалось, хотя Д. Беляев предполагает, что логограмма BAK («четыреста») встречается в надписях из Йашчилана.

[vi] Талах В. М. Вступ… С. 32-33.